Законы сохранения импульса и энергии применимы к замкнутым системам. К незамкнутым системам применяют законы изменения импульса и энергии.
Замкнутой (изолированной) называется система тел, ни на одно из которых не действуют внешние силы.
Примеры изолированной системы тел: орудие и вылетевший из него снаряд; Земля и тело на ее поверхности или вблизи нее; солнечная система; два сталкивающихся шара – когда внешние по отношению к этим системам силы пренебрежимо малы.
Применяя законы сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров, получаем формулу скорости абсолютно упругих шаров после удара
u1=[υ1(m1-m2)+2m2υ2] /(m1+m2),
u2=[υ2(m2-m1)+2m1υ1] /(m1+m2),
где m1 и m2 – массы шаров;
υ1 и υ2 - их скорости до удара.
Основные типы задач и методы их решения
1. Определение скоростей, приобретенных в процессе взаимодействия тел друг с другом.
Решение. Для замкнутых систем используется закон сохранения импульса, для незамкнутых – закон изменения импульса.
2. Определение работы силы на некотором пути.
Решение. I способ. Вычисляется работа по формуле A=FSS=FScosα,
II способ. Вычисляется изменение механической энергии системы.
Указание
При решении задач на законы сохранения надо поступать следующим образом:
1. Выявить группу тел, составляющих замкнутую систему.
2. Записать уравнения законов сохранения (импульса, или энергии, или теоремы об изменении кинетической энергии) для заданной ситуации.
3. Сделать чертеж, выбрать систему отсчета.
4. Записать закон сохранения импульса в проекциях на выбранную ось.
5. Решить полученные уравнения в общем виде.
6. Произвести вычисления.
Пример 1
Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на два осколка массами 6 и 14 кг. Скорость большего осколка возросла до 24 м/с по направлению движения. Найти скорость и направление движения меньшего осколка.
Дано:
υ = 15 м/с;
u2 = 24 м/с;
m1 = 6 кг;
m2 = 14 кг
Найти:
u1 - ?
Решение:
Проведем ось х в направлении движения гранаты и запишем для этой оси уравнение закона сохранения импульса в скалярной форме:
(m1 + m2)υ = m1u1 + m2u2,
где (m1 + m2) – масса всей гранаты.
Из соотношения (1) находим:
u1=[(m1+m2)υ-m2u2]/m1;
.
Ответ:u1 = -6 м/с, знак минус означает, что меньший осколок полетит в направлении, противоположном направлению движения гранаты.
Пример 2.
Баба копра массой 400 кг падает на сваю массой 100 кг, вбитую в грунт. Скорость движения сваи вместе с бабой копра после их неупругого соударения составляет 1,4 м/с. Сила сопротивления грунта 10000 Н. На какую глубину погружается свая при каждом ударе?
Дано:
m1 = 400 кг;
m2 = 100 кг;
F = 10 000 Н;
u =1,4 м/с.
Найти:
S - ?
Решение:
Изменение полной механической энергии сваи вместе с бабой копра равно работе внешней силы (силы сопротивления грунта)
DW = A,
(1)
где A = - FS, тогда
DW = FS
(2)
Изменение полной механической энергии рассматриваемых тел
DW = W – W0
(3)
W –полная механическая энергия в конечном положении сваи после остановки,
W0 - начальная энергия, она складывается из кинетической и потенциальной энергии сваи и бабы копра после их соударения.
Тогда формула (3) принимает вид:
(4)
Подставив это выражение в формулу (2), получим:
, (5)
откуда после преобразования находим S –глубину погружения сваи в грунт